&#161; MATECHO !

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1. Haga uso del valor de los ángulos notables y tenga en cuenta, el ángulo de referencia y los ángulos coterminales para hallar el valor de las expresiones con funciones trigonométricas:

a. 5 Csc 1035°

b. 3 Sen 1710° + 2Tan 315°

c. -Cot 495° - 5 Sen 1320° + Cos 1620°

d. 3/2 Cos 5pi + 4 Cot 1035°

e. 6 Csc 990° - Tan 8pi - 2 Cos 180°

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)

OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el tercer periodo y prepararse para la prueba final

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TEMA: GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVO: Reconocer las características fundamentales de las funciones seno, coseno y tangente a partir de su representación gráfica

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TEMA: GRÁFICAS DE LA FORMA y= A Sen(BX+C)+D

OBJETIVOS: Elaborar el esbozo de las gráficas senoidales o sinusoidales a partir de conceptos como amplitud,periodo, fase

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TERCER PERIODO GEOMETRÍA (NOVENO)

¿ Cómo se calificará el curso de Geometría en el tercer periodo?

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Geometría se valorará con actividades individuales, tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear.

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL TERCER PERIODO

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TEOREMA DE TALES

APLICACIONES DEL TEOREMA

RAZONES PITAGÓRICAS

TEMA: SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS

OBJETIVO: Aplicar los criterios de semejanza en diferentes triángulos y decidir si se cumple la semejanza o no.

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TEMA: TEOREMA DE TALES

OBJETIVO : Conocer el Teorema de Tales y aplicarlo para resolver diferentes situaciones propias de las matemáticas o de contextos reales.

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TERCER PERIODO: ÁLGEBRA (GRADO NOVENO)

¿ Cómo se calificará el curso de álgebra en el tercer período?

ACUERDO PEDAGÓGICO:

Trabajo en clase (en grupo e individual) y en casa

Quiz

Prueba final (Con opción de Recuperación)

OBSERVACIÓN: En cada grupo se acordó porcentaje diferentes para cada componente (TC;Q;P)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL TERCER PERIODO

Solución de sistemas lineales 3x3 (tres ecuaciones con tres incógnitas)

Ecuaciones de segundo grado

Función Cuadrática

Gráfica y características fundamentales de una función de segundo grado

Aplicaciones

TEMA: SISTEMAS LINEALES 3X3

OBJETIVO: Resuelve un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas a través de métodos algebraicos o por determinantes

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EJERCICIOS

Resuelva cada uno de los sistemas lineales (Use el método que le ofrezca mayor confianza):

a) x + 3y + 4z = 3

2x - 2y - 3z = 8

4x + y +4z = 21

b) -2x + 14y + 4z = 12

4x - 5y + z = 1

9x + 6y + 9z = 10

c) 3A +5B = 11

2A - 3C = 8

-3B + 5C = -3

d) 3m + 10p + 2r = 8

m - 4p - 3r = 10

m - r = 6

e) Una dieta especial consiste en cápsulas A, B y C. Cada unidad de A tiene dos gramos de grasa, 1 gramo de carbohidratos y 3 gramos de proteínas. Cada unidad de B tiene 1 gramo de grasa, 2 gramos de carbohidratos y 3 gramos de proteínas. Cada unidad de C tiene 3 gramos de grasa, 2 gramos de carbohidratos y 1 gramo de proteínas. ¿Cuántas cápsulas de A, B y C deben usarse si la dieta debe proporcionar exactamente 13 gramos de grasa, 11 gramos de carbohidratos y 12 gramos de proteínas?

TEMA: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

OBJETIVO: Resolver ecuaciones de segundo grado y aplicarlas como estrategia para dar solución a diversas situaciones propias de las matemáticas u otras ciencias

EJERCICIOS:

Determine los valores de x en cada una de las ecuaciones (se usó ^ como símbolo para denotar equis al cuadrado)

a. x^2 - x=2

b. 2x^2 +5x -3 = 0

c. x^2 -x = 6

d. 3x^2 - 8 = -10x

e. x^2 + 4x -5 = 0

f. (x-3) (x+7) = 0

g. (x+2)(x-2) = 0

h. x^2 -3x= 0

i. 4x^2 =3x

j. 5x^2 = 100

EJERCICIOS

(De acuerdo con lo visto hasta el momento, hemos caído en la cuenta, que al resolver una ecuación de segundo grado, es posible que solo haya una solución, esto sucede cuando la cantidad que está dentro de la raíz, al aplicar la fórmula general es cero. También puede suceder, que la ecuación NO tenga solución, esto sucede cuando la cantidad que está dentro de la raíz, al aplicar la fórmula general, es negativa. A la cantidad b^2 -4ac se le denomina discriminante)

1.Resuelva cada ecuación y compruebe:

a. 5x^2 +2x = 3

b. (x-6) (x-4) = 0

c. x (4x-1) = 0

d. 2x^2 - x + 5 = 0

e. 7x^2 -3x = 8

f. (x-1) (x+2) = 3

g. w^2 -3w = 1

2. Observa el siguiente video:

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PROBLEMAS

Ahora que has conseguido dominio y destreza para resolver ecuaciones de segundo grado, debes fortalecer el curso de álgebra planteando la ecuación que permite dar solución a diversas situaciones:

1. Halle la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 25 cm, si uno de los catetos es 5 cm más largo que el otro.

2. La diferencia entre dos números es 8 y su producto es 65. Halle los números

3. La suma de un número y su inverso multiplicativo es 1.1. Cuál es el número

4. un fabricante de envases de lata desea construir un recipiente cilíndrico de 20 cm de altura y capacidad 3L. Halle el diámetro del recipiente

5. La base de un rectángulo mide un centímetro más que el doble del ancho. Si el área mide 28 centímetros cuadrados, halle las dimensiones del rectángulo

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO

OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el tercer periodo y prepararse para la prueba final

TEMA: FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO

OBJETIVO: Construye la gráfica de una función de segundo grado e identifica las características fundamentales

TEMA: DESPLAZAMIENTO DE LA PARÁBOLA y=x^2

OBJETIVO: Obtener conclusiones al graficar funciones de la forma y=(x+k)^2 o y=(x-k)^2

TEMA: GRAFICACIÓN A PARTIR DEL VÉRTICE E INTERCEPTO CON LOS EJES

OBJETIVO: Construir la gráfica a partir de la ecuación usando el vértice, intercepto con los ejes

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domingo, 1 de mayo de 2022

SEGUNDO PERIODO TRIGONOMETRÍA

¿ Cómo se calificará el segundo periodo el curso de TRIGONOMETRÍA?

ACUERDO PEDAGÓGICO:

50% Trabajo en casa y en clase (En grupo e individual)

15% Quiz

35% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:

Resolución de Triángulos No Rectángulos (Ley de Senos y Ley de Cosenos)

Área de triángulos: Formula de Herón y a partir de conocer dos lados y el ángulo entre ellos.

Aplicaciones

Sistemas de medida de ángulos: Sexagesimal y Radial. Conversión de un sistema a otro

Longitud de Arco

Área del sector Circular

Funciones Trigonométricas en el Plano cartesiano

TEMA: TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

OBJETIVO: Identifica la LEY DE SENOS y en qué casos aplicarla a partir de los datos que ofrece la situación que se propone

PULSE AQUÍ PARA VER PRESENTACIÓN EXPUESTA EN LA CLASE

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TEMA: LEY DE SENOS

EJEMPLO: Puede dar control + para ampliar la imagen

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TEMA LEY DE SENOS : CASO LLA

OBJETIVO: Reconocer que al aplicar la ley de senos en el caso LLA, es posible que el triángulo con las medidas dadas no sea posible de construir.

TEMA: LEY DE SENOS, CASO L.L.A (DOS SOLUCIONES)

OBJETIVO: A partir de los datos dados en un triángulo se aplica la ley de senos y se determina si es posible tener dos soluciones

TEMA: ÁREA DE UN TRIÁNGULO

OBJETIVO: Calcular el área de un triángulo haciendo uso de la fórmula adecuada según los datos que ofrezca la situación propuesta

EJEMPLO: (Use tecla control +, para aumentar el tamaño de la imagen)

TEMA: LEY DE COSENOS

OBJETIVO: Identificar la Ley de Cosenos y distinguir en qué casos se aplica.

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TEMA: APLICACIONES

OBJETIVO: Aplicar en diversas situaciones reales los aprendizajes alcanzados sobre la ley de senos o de cosenos para resolver diferentes problemas

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HAGA CLIC PARA PRACTICAR UN POCO (La intención es que realice los ejercicios por sí solo. Pause el video y compruebe la solución. No se limite solamente a observar)

TEMA: ÁNGULOS COTERMINALES

OBJETIVO: Trazar ángulos coterminales e identificar ángulos en posición normal o estándar

TEMA: ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDIDA

OBJETIVO: Convertir ángulos del sistema sexagesimal al sistema radial y viceversa.

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TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)

OBJETIVO: Afianzar los aprendizajes propuestos para el periodo y preparar responsablemente la prueba final del periodo

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SEGUNDO PERÍODO GEOMETRÍA

¿ Cómo se calificará el segundo periodo el curso de GEOMETRÍA?

ACUERDO PEDAGÓGICO:

20% Trabajo en casa

30% Trabajo en clase

20% Quiz

30% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:

Propiedades de los Cuadriláteros

Proporciones

Propiedades de las Proporciones

Congruencia y Semejanza de Polígonos

Teorema de Tales

Aplicaciones

TEMA: PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS

OBJETIVO: Aplicar las propiedades de los cuadriláteros y establecer ecuaciones para determinar las medidas de los ángulos en un cuadrilátero dado

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TEMA: PROPORCIONES

OBJETIVO: Aplicar las proporciones y algunas de sus propiedades para resolver diversas situaciones en contextos reales

HAGA CLIC PARA VER VIDEO SOBRE LAS PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES

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SEGUNDO PERIODO ÁLGEBRA (NOVENO)

¿ Cómo se calificará el curso de álgebra en el segundo período?

ACUERDO PEDAGÓGICO:

50% Trabajo en casa y en clase (En grupo e individual)

15% Quiz

35% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:

Ecuación de una Recta: Ordinaria, general y Punto Pendiente

Condición de Paralelismo y Perpendicularidad

Sistemas de Ecuaciones Lineales (2x2): Método gráfico y Métodos Algebraicos,Igualación y determinantes.

Aplicaciones

Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3): Método de Determinantes

TEMA: ECUACIÓN DE UNA RECTA A PARTIR DE SU GRÁFICA

OBJETIVO: A partir de la representación gráfica de una recta determinar la representación algebraica o ecuación

Ejercicios para practicar en casa y prepararse para el Quiz

1. Construya la gráfica a partir de la información que se ofrece en cada caso:

a. Pasa por los puntos (-2,3) y (8,0)

b. Tiene pendiente -3 y pasa por (0,-1)

c. Pasa por (-2,2) y es paralela al eje X

d. Tiene pendiente 4 y pasa por (2,6)

e. Tiene representación algebraica y = 4-2x

f. Tiene representación algebraica 3y-2 = x

2. En cada caso, encuentre el valor de la pendiente:

a. Pasa por los puntos (6 , 9) y (2, 5)

b. Pasa por los puntos (-2,3) y (5,-4)

c. Pasa por (7,3) y intersecta al eje y en -5

d. Es paralela al eje X; tiene ordenada al origen 4

e. Es paralela al eje X

f. Pasa por los puntos (1/3, -1) y (2, 5/2)

g. Tiene representación algebraica Y = 2-6x

h. Tiene representación algebraica 4x-5y= 10

3. Determine la representación algebraica en cada caso:

a. Pasa por (2,7) y (-3,2)

b. Tiene pendiente 2 y pasa por (-4, 8)

c. Tiene pendiente -5 y ordenada al origen -1

d. Tiene pendiente un medio y pasa por el punto (1, 3)

e. Tiene pendiente -2/3 y pasa por (0,6)

f. Es paralela al eje X y pasa por (3,-2)

TEMA: RECTAS PARALELAS Y ECUACIÓN GENERAL DE UNA RECTA

OBJETIVO: Conocer la ecuación general de una recta y a partir de esta escribir la ecuación en su forma pendiente-ordenada

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TEMA: ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE

OBJETIVO: Aplicar diferentes representaciones de una recta e identificar los elementos explícitos que ofrece

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TEMA: RECTAS PERPENDICULARES

OBJETIVO: Reconocer y aplicar la condición de perpendicularidad entre rectas para obtener la ecuación de una rectas perpendicular a una dada. Además, distingue rectas paralelas y perpendiculares, geométrica y álgebraicamente.

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Ejercicios:

1. Dadas las ecuaciones de las rectas, determine cuales son paralelas y cuales perpendiculares:

r1: y = 2x -3

r2: 2x - 4y=7

r3: y = (5-3x) / 2

r4: 2y + x = 6

r5: y = - 1.5x

r6: 4+ x = 2y

r7: 8y-6x+1= 0

r8: y = -4/3 x +1

2. Encuentre la ecuación de la recta en cada caso:

a) Pasa por el punto (2,-1) y es perpendicular a la recta 5y-3x+6=0

b) Pasa por (0,2) y es perpendiculares a la recta y = 6x

c) Es perpendicular a la recta y= 1-7x e intercepta al eje ye en -1

d) Perpendicular a la recta y = -2 e intercepta al eje equis en 5

e) Pasa por (3,2) y es paralela a la recta: 6y - 3x +5 = 0

Ejercicios (tarea del 16 de Junio de 2022)

1. Use un plano cartesiano para graficar cada par de rectas:

a) r1: 2x-3y=9 b) r1: 3x + 2y = 2 c) r1: 6x-3y = 1 d) r1: 5x + 6y = 1

r2: x+2y= 1 r2: 4y + 7x = 2 r2: 2x - y = -4 r2: 2y - 3x = 5

e) r1: 2x - 3y = 5 f) r1: 4x -6y = 0 g) r1: 7x + 2y = 8

r2: -6x + 9y = -15 r2: 5y - 3x = 1 r2: y - 3x = 4

TEMA: SISTEMAS LINEALES DE DOS ECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS (2X2)

OBJETIVO: Resolver e interpretar los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas

TEMA: MÉTODO DE IGUALACIÓN

OBJETIVO: Aplicar el método de Igualación para resolver e interpretar la solución de un sistema lineal.

En cada caso, resuelva el sistema que se propone por el método de igualación y luego compruebe sus respuestas aplicando el método gráfico, es decir, tome cada sistema y represente en un sistema cartesiano las dos rectas:

1. { 2x - y = 9; 3x +2y = -4
2. { 2x - 3y = 15 ; 5x + 12y = 18
3. { 4x + 2y = 2 ; 2y - 3x = 9
4. { 5x - 6y = 8 ; 3(x + 2y) = -24
5. { 2x - 6y = -6 ; x = 3y - 3
6. { 5x - 2y = 6 ; 3y - 5x = -9
7. { 3x - 4y = -2 ; y = 1 + 3x / 4 ( Significa que 1 + 3x se divide por 4)
8. { 5 - 3x = -2y ; 5x - 6y = 11
9. { 2(x-3y) = 26 ; x - 13 = 3y
10. {x - 2y = 26 ; x - 13 = 3y

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)

OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el segundo periodo y prepararse para la prueba final

ACTIVIDAD DE INICIO

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TEMA: APLICACIONES DE LOS SISTEMAS 2X2

OBJETIVO: Resolver diferentes situaciones en contextos reales a través del planteamiento de dos ecuaciones con dos incógnitas

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EJERCICIOS:

1. Julio tiene 110 monedas y solo hay monedas de $200 y de $500. Si en total tiene $46900, ¿qué cantidad de monedas son de $200 y qué cantidad hay de $500?

2. La señora Clara fue al supermercado y pago $ 10710 por 4.5 libras de banano y 3 libras de maracuyá. En el mismo supermercado un joven que hacia la fila en la caja, compró 2 libras de maracuyá y 5 libras de banano y canceló con un billete de $10000, la señorita cajera le devuelve $900. En el supermercado, qué costo tiene la libra de Maracuyá.

3. El joven que atiende en la montaña rusa en un parque de diversiones, al final del día tiene 52 tiquetes entre tiquetes de niños y tiquetes de adultos. En la caja se recaudaron $224500 correspondientes a esta atracción, si el costo del tiquete para adulto es de $6000 y el de niño es de $3500, ¡cuántos tiquetes eran de cada tipo?

4. En una granja entre gallinas y conejos se cuentan 254 patas y 100 cabezas. ¿cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

5. Hace cinco años la edad de un padre era nueve veces la edad del hijo. Dentro de 16 años la edad del padre será el doble de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno en la actualidad?

lunes, 21 de febrero de 2022

NOVENO (GEOMETRÍA)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL PRIMER PERIODO

TEOREMA DE PITÁGORAS

APLICACIONES DEL TEOREMA

CUADRILATEROS

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Geometría se valorará con actividades individuales, tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear.

TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS

OBJETIVO: Determinar la medida de los lados en un triángulo rectángulo a partir de los datos dados y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver situaciones cotidianas o propias de la matemática

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TEMA: LOS CUADRILÁTEROS

OBJETIVO: Distinguir los polígonos de cuatro lados y los clasifica de acuerdo con las características de sus partes (lados, ángulos,diagonales)

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viernes, 11 de febrero de 2022

DÉCIMO (TRIGONOMETRÍA)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL PRIMER PERIODO

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE TIRÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

TEOREMA DE PITÁGORAS

RAZONES PITAGÓRICAS o TRIGONOMÉTRICAS

DEFINICIÓN

APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

DESCOMPOSICIÓN DE TRIÁNGULOS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Trigonometría se valorará un 70% con actividades individuales (quíz), tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear; 30% componente axiológico, centrado en los valores institucionales del respeto, responsabilidad y trabajo en equipo.

TEMA: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

OBJETIVO: Resolver triángulos rectángulos en los que hay ángulos expresados en grados minutos y segundos (sistema sexagesimal)

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EJEMPLO APLICACIONES

PROPIEDAD DE LA MEDIDA DE LAS MEDIANAS

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1.Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

2.El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

3.Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

4.El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

5. La medida del ángulo exterior Y en el triángulo MXY tiene como medida 84° 36´ 23´´ . Si el Ángulo X mide 16° 43´ 48´´ Determine la medida del ángulo M y clasifique el triángulo.

TEMA: RAZONES PITAGÓRICAS o TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVO: Identifica las razones trigonométricas y halla el valor de ellas a partir de los datos que ofrece la situación propuesta

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EJERCICIOS PARA PRACTICAR Y PREPARARSE PARA LA PRUEBA

PLAN DE MEJORAMIENTO

Semana 8-13

Apreciados estudiantes les propongo algunos ejercicios para fortalecer los temas planificados para el primer periodo y para que se preparen para la prueba

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TEMA: APLICACIONES

OBJETIVO: Resolver diversas situaciones a partir del conocimiento adquirido sobre las razones pitagóricas e identificar modelos matemáticos

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TEMA: ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN

OBJETIVO: Resolver diversas situaciones a partir del conocimiento adquirido sobre las razones pitagóricas e identificar modelos matemáticos

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TEMA: AUTOEVALUACIÓN

OBJETIVO: Desarrollar competencias de valoración personal y reconocimiento de aspectos por mejorar en el proceso de aprendizaje orientadas al fortalecimiento de la HONESTIDAD

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ÁLGEBRA (GRADO NOVENO)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL PRIMER PERIODO

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SUMA O ADICIÓN DE POLINOMIOS

RESTA O DIFERENCIA DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

DIVISIÓN O COCIENTE DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

VALOR NUMÉRICO

CONCEPTO DE FUNCIÓN

FUNCIÓN CONSTANTE

FUNCIÓN LINEAL

CONCEPTO DE PENDIENTE

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Álgebra se valorará el 70% con actividades individuales (quiz), tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear. y el 30% con el componente axiológico, focalizado en los valores institucionales del respeto, responsabilidad y trabajo en equipo

TEMA: OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OBJETIVO: Distinguir términos semejantes y realizar correctamente las operaciones de adición, diferencia, producto y cociente entre expresiones algebraicas.

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TEMA: VALOR NUMÉRICO

OBJETIVO: Determina el valor numérico de una expresión algebraica e identifica la jerarquía de las operaciones aritméticas como proceso fundamental en matemáticas

HAGA CLICK AQUÍ PARA VER EJEMPLO

PLAN DE MEJORAMIENTO

Semana 8-13

Apreciados estudiantes les propongo algunos ejercicios sobre los contenidos planificados para el periodo con la intención de prepararse para la prueba

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TEMA: GRÁFICA DE FUNCIONES

OBJETIVO: A partir de cualquier sistema de representación de una función se construye la gráfica correspondiente

TEMA: PENDIENTE DE UNA RECTA

OBJETIVO: Identifica y calcula la pendiente de una recta