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domingo, 14 de agosto de 2022

TERCER PERIODO TRIGONOMETRÍA

¿ Cómo se calificará el curso de TRIGONOMETRÍA en el tercer periodo?

ACUERDO PEDAGÓGICO: 
                Trabajo en casa y en clase (En grupo e individual) 
                Quiz
                 Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)
OBSERVACIÓN: En cada grupo se acordó porcentajes diferentes para cada componente (TG;Q;P)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:

CONCEPTO DE FUNCIÓN: DOMINIO, RANGO Y DIFERENTES REGISTROS DE REPRESENTACIÓN (Sagital, Tabular, Algebraica, gráfica)
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN GENERAL
SIGNO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES
REDUCCIÓN A FUNCIONES DE ÁNGULOS COTERMINALES
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
ÁNGULO DE REFERENCIA
GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRÁFICAS SENOIDALES: AMPLITUD Y PERIODO

TEMA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
OBJETIVO: Conceptualizar las funciones trigonométricas y calcular el valor de ellas para un ángulo en posición normal del cual se conoce un punto en el lado terminal


EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. Cuál es el valor de las funciones trigonométricas para un ángulo B, cuyo lado terminal está sobre el punto P (-2,5)
2. Si Sec A = 3,6 cuál es el valor de Tan A
3. Para un punto P, ubicado sobre el lado final de un ángulo B que tiene abscisa 2 y distancia al origen cinco, cuál es el valor de las funciones trigonométricas
4. En qué cuadrante está el lado terminal de un ángulo de 7856° y cuál es el signo de la secante de ese ángulo
5. En qué cuadrante se cumple que  Sec B<0  y    Cot B>0 para un ángulo B entre 0° y 360°
6. Dé la medida de tres posibles ángulos para los que se cumpla que la tangente sea negativa y la cosecante sea positiva

EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. Establezca si es positiva o negativa cada una de las siguientes funciones, determinando el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal de su ángulo:
a. Sen 247°      
b. Cos 873°
c. Cot 3pi/5
d. Csc 150°
e. Sec 300°
2. Determine el valor de las funciones trigonométricas restantes del ángulo A, en cada caso:
a. Sen A=1/4, A está en el II C
b. Cos A = -2/5 , a está en el III C
c. Tan A = 7, Sec A > 0
d. Cos A = -2/3, sen a < 0
e. Csc A = -10, A está en el IV C
3. Determine el valor de las funciones trigonométricas del ángulo B, si B está en posición normal o estándar y su lado final contiene el punto dado:
a. (3,-2)
b. (-8,-15)
c. (raíz de tres, raíz de dos)
d. (-5, 12)
e. (-2,0)
4. En cada caso, encuentre el cuadrante en el que se halla el lado terminal del ángulo W que satisface las siguientes condiciones:
a. Cos W < 0 y Tan W < 0
b. Cot W > 0 y  Sen W < 0
c. Sec W< 0 y Csc W < 0
d. Tan W < 0 y Sec < 0
e. Csc W > 0 y Cot W > 0
5. Si Tan A = 4/3 y Cos B = 12/13 , determine el valor de:
a. Sen A - Sen B
b. Secante cuadrado de A  menos Tangente cuadrado de A
c. Cosecante cuadrado de B menos Cotangente cuadrado de B 

EJERCICIOS PARA PRACTICAR ANTES DEL QUIZ

1. Haga uso del valor de los ángulos notables y tenga en cuenta, el ángulo de referencia y los ángulos coterminales para hallar el valor de las expresiones con funciones trigonométricas:

a. 5 Csc 1035°
b. 3 Sen 1710° + 2Tan 315°
c. -Cot 495° - 5 Sen 1320° + Cos 1620°
d. 3/2 Cos 5pi + 4 Cot 1035°
e. 6 Csc 990° - Tan 8pi - 2 Cos 180°

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)
OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el tercer periodo y prepararse para la prueba final

TEMA: GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
OBJETIVO: Reconocer las características fundamentales de las funciones seno, coseno y tangente a partir de su representación gráfica

TEMA: GRÁFICAS DE LA FORMA y= A Sen(BX+C)+D
OBJETIVOS: Elaborar el esbozo de las gráficas senoidales o sinusoidales a partir de conceptos como amplitud,periodo, fase


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TERCER PERIODO GEOMETRÍA (NOVENO)

 ¿ Cómo se calificará el curso de Geometría en el tercer periodo?

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Geometría se valorará con actividades individuales, tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear.

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL TERCER PERIODO

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
TEOREMA DE TALES 
APLICACIONES DEL TEOREMA
RAZONES PITAGÓRICAS

TEMA: SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS
OBJETIVO: Aplicar los criterios de semejanza en diferentes triángulos y decidir si se cumple la semejanza o no.

TEMA: TEOREMA DE TALES
OBJETIVO : Conocer el Teorema de Tales y aplicarlo para resolver diferentes situaciones propias de las matemáticas o de contextos reales.


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TERCER PERIODO: ÁLGEBRA (GRADO NOVENO)

 ¿ Cómo se calificará el curso de álgebra en el tercer período?

ACUERDO PEDAGÓGICO:

Trabajo en clase (en grupo e individual) y en casa 
Quiz
Prueba final (Con opción de Recuperación)

OBSERVACIÓN: En cada grupo se acordó porcentaje diferentes para cada componente (TC;Q;P)


CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL TERCER PERIODO

Solución de sistemas lineales 3x3 (tres ecuaciones con tres incógnitas) 
Ecuaciones de segundo grado
Función Cuadrática
Gráfica y características fundamentales de una función de segundo grado
Aplicaciones 

TEMA: SISTEMAS LINEALES 3X3
OBJETIVO: Resuelve un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas a través de métodos algebraicos o por determinantes

EJERCICIOS

Resuelva cada uno de los sistemas lineales (Use el método que le ofrezca mayor confianza):

a) x + 3y + 4z = 3
  2x  - 2y - 3z  = 8
  4x +  y  +4z  = 21

b) -2x + 14y + 4z = 12
      4x -  5y   +  z  = 1
      9x + 6y + 9z = 10

c) 3A +5B = 11
    2A - 3C = 8
   -3B + 5C = -3

d)  3m + 10p + 2r = 8 
       m  -   4p  - 3r = 10
        m  - r = 6
e) Una dieta especial consiste en cápsulas A, B y C. Cada unidad de A tiene dos gramos de grasa, 1 gramo de carbohidratos y 3 gramos de proteínas. Cada unidad de B tiene 1 gramo de grasa, 2 gramos de carbohidratos y 3 gramos de proteínas. Cada unidad de C tiene 3 gramos de grasa, 2 gramos de carbohidratos y 1 gramo de proteínas. ¿Cuántas cápsulas de A, B y C deben usarse si la dieta debe proporcionar exactamente 13 gramos de grasa, 11 gramos de carbohidratos y 12 gramos de proteínas?

TEMA: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
OBJETIVO: Resolver ecuaciones de segundo grado y aplicarlas como estrategia para dar solución a diversas situaciones propias de las matemáticas u otras ciencias


EJERCICIOS:
Determine los valores de x en cada una de las ecuaciones (se usó ^ como símbolo para denotar equis al cuadrado)
a. x^2 - x=2
b. 2x^2 +5x -3 = 0
c. x^2 -x = 6
d. 3x^2 - 8 = -10x
e. x^2 + 4x -5 = 0
f. (x-3) (x+7) = 0
g. (x+2)(x-2) = 0
h. x^2 -3x= 0
i. 4x^2 =3x 
j. 5x^2 = 100

EJERCICIOS
(De acuerdo con lo visto hasta el momento, hemos caído en la cuenta, que al resolver una ecuación de segundo grado, es posible que solo haya una solución, esto sucede cuando la cantidad que está dentro de la raíz, al aplicar la fórmula general es cero. También puede suceder, que la ecuación NO tenga solución, esto sucede cuando la cantidad que está dentro de la raíz, al aplicar la fórmula general, es negativa. A la cantidad b^2 -4ac se le denomina discriminante)

1.Resuelva cada ecuación y compruebe:

a. 5x^2 +2x = 3
b. (x-6) (x-4) = 0
c. x (4x-1) = 0
d. 2x^2 - x + 5 = 0
e. 7x^2 -3x = 8
f. (x-1) (x+2) = 3
g. w^2 -3w = 1 

2. Observa el siguiente video:

PROBLEMAS

Ahora que has conseguido dominio y destreza para resolver ecuaciones de segundo grado, debes fortalecer el curso de álgebra planteando la ecuación que permite dar solución a diversas situaciones:

1. Halle la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 25 cm, si uno de los catetos es 5 cm más largo que el otro.
2. La diferencia entre dos números es 8 y su producto es 65. Halle los números
3. La suma de un número y su inverso multiplicativo es 1.1. Cuál es el número
4. un fabricante de envases de lata desea construir un recipiente cilíndrico  de 20 cm de altura y capacidad 3L. Halle el diámetro del recipiente
5. La base de un rectángulo mide un centímetro más que el doble del ancho. Si el área mide 28 centímetros cuadrados, halle las dimensiones del rectángulo

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO
OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el tercer periodo y prepararse para la prueba final

TEMA: FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO
OBJETIVO: Construye la gráfica de una función de segundo grado e identifica las características fundamentales

TEMA: DESPLAZAMIENTO DE LA PARÁBOLA y=x^2
OBJETIVO: Obtener conclusiones al graficar funciones de la forma y=(x+k)^2  o y=(x-k)^2

TEMA: GRAFICACIÓN A PARTIR DEL VÉRTICE E INTERCEPTO CON LOS EJES
OBJETIVO: Construir la gráfica a partir de la ecuación usando el vértice, intercepto con los ejes


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domingo, 1 de mayo de 2022

SEGUNDO PERIODO TRIGONOMETRÍA

 ¿ Cómo se calificará el segundo periodo el curso de TRIGONOMETRÍA?

ACUERDO PEDAGÓGICO: 
                50% Trabajo en casa y en clase (En grupo e individual) 
                15% Quiz
                35% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:
Resolución de Triángulos No Rectángulos (Ley de Senos y Ley de Cosenos)
Área de triángulos: Formula de Herón y a partir de conocer dos lados y el ángulo entre ellos.
Aplicaciones
Sistemas de medida de ángulos: Sexagesimal y Radial. Conversión de un sistema a otro
Longitud de Arco
Área del sector Circular
Funciones Trigonométricas en el Plano cartesiano

TEMA: TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
OBJETIVO: Identifica la  LEY DE SENOS y en qué casos aplicarla  a partir de los datos que ofrece la situación que se propone

TEMA: LEY DE SENOS
EJEMPLO: Puede dar control + para ampliar la imagen






TEMA LEY DE SENOS : CASO LLA 
OBJETIVO: Reconocer que al aplicar la ley de senos en el caso LLA, es posible que el triángulo con las medidas dadas no sea posible de construir.




TEMA: LEY DE SENOS, CASO L.L.A (DOS SOLUCIONES)
OBJETIVO: A partir de los datos dados en un triángulo se aplica la ley de senos y se determina si es posible tener dos soluciones


TEMA: ÁREA DE UN TRIÁNGULO
OBJETIVO: Calcular el área de un triángulo haciendo uso de la fórmula adecuada según los datos que ofrezca la situación propuesta

EJEMPLO: (Use tecla control +, para aumentar el tamaño de la imagen)








TEMA: LEY DE COSENOS
OBJETIVO: Identificar la Ley de Cosenos y distinguir en qué casos se aplica.



TEMA: APLICACIONES
OBJETIVO: Aplicar en diversas situaciones reales los aprendizajes alcanzados sobre la ley de senos o de cosenos para resolver diferentes problemas

HAGA CLIC PARA PRACTICAR UN POCO  (La intención es que realice los ejercicios por sí solo. Pause el video y compruebe la solución. No se limite solamente a observar)

TEMA: ÁNGULOS COTERMINALES
OBJETIVO: Trazar ángulos coterminales e identificar ángulos en posición normal o estándar

TEMA: ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDIDA
OBJETIVO: Convertir ángulos del sistema sexagesimal al sistema radial y viceversa. 


TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)
OBJETIVO: Afianzar los aprendizajes propuestos para el periodo y preparar responsablemente la prueba final del periodo


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SEGUNDO PERÍODO GEOMETRÍA

 ¿ Cómo se calificará el segundo periodo el curso de GEOMETRÍA?

ACUERDO PEDAGÓGICO: 
                20% Trabajo en casa 
                30%  Trabajo en clase
                20% Quiz 
                30% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)
CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:
Propiedades de los Cuadriláteros
Proporciones
Propiedades de las Proporciones
Congruencia y Semejanza de Polígonos
Teorema de Tales
Aplicaciones

TEMA: PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS
OBJETIVO: Aplicar las propiedades de los cuadriláteros y establecer ecuaciones para determinar las medidas de los ángulos en un cuadrilátero dado


TEMA: PROPORCIONES
OBJETIVO: Aplicar las proporciones y algunas de sus propiedades para resolver diversas situaciones en contextos reales





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SEGUNDO PERIODO ÁLGEBRA (NOVENO)

 ¿ Cómo se calificará el curso de álgebra en el segundo período?

ACUERDO PEDAGÓGICO: 
                50% Trabajo en casa y en clase (En grupo e individual) 
                15% Quiz
                35% Prueba escrita (Con Opción de Recuperación)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA ABORDAR EN EL DESARROLLO DEL PERIODO:

Ecuación de una Recta: Ordinaria, general y  Punto Pendiente
Condición de Paralelismo y Perpendicularidad
Sistemas de Ecuaciones Lineales (2x2): Método gráfico y Métodos Algebraicos,Igualación y determinantes.
Aplicaciones
Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3): Método de Determinantes

TEMA: ECUACIÓN DE UNA RECTA A PARTIR DE SU GRÁFICA
OBJETIVO: A partir de la representación gráfica de una recta determinar la representación algebraica o ecuación

Ejercicios para practicar en casa y prepararse para el Quiz

1. Construya la gráfica a partir de la información que se ofrece en cada caso:

a. Pasa por los puntos (-2,3) y (8,0)
b. Tiene pendiente  -3 y pasa por (0,-1)
c. Pasa por (-2,2) y es paralela al eje X
d. Tiene pendiente 4 y pasa por (2,6) 
e. Tiene representación algebraica y = 4-2x
f. Tiene representación algebraica 3y-2 = x

2. En cada caso, encuentre el valor de la pendiente:
a. Pasa por los puntos (6 , 9) y (2, 5)
b. Pasa por los puntos (-2,3) y (5,-4)
c. Pasa por (7,3) y intersecta al eje y en -5
d. Es paralela al eje X; tiene ordenada al origen 4
e. Es paralela al eje X
f. Pasa por los puntos (1/3, -1) y (2, 5/2)
g. Tiene representación algebraica Y = 2-6x
h. Tiene representación algebraica 4x-5y= 10 

3. Determine la representación algebraica en cada caso:
a. Pasa por (2,7) y (-3,2)
b. Tiene pendiente 2 y pasa por (-4, 8)
c. Tiene pendiente -5 y ordenada al origen -1
d. Tiene pendiente un medio y pasa por el punto (1, 3)
e. Tiene pendiente -2/3 y pasa por (0,6)
f. Es paralela al eje X y pasa por (3,-2)

TEMA: RECTAS PARALELAS Y ECUACIÓN GENERAL DE UNA RECTA
OBJETIVO: Conocer la ecuación general de una recta y a partir de esta escribir la ecuación en su forma pendiente-ordenada

TEMA: ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
OBJETIVO: Aplicar diferentes representaciones de una recta e identificar los elementos explícitos que ofrece

TEMA: RECTAS PERPENDICULARES
OBJETIVO: Reconocer y aplicar la condición de perpendicularidad entre rectas para obtener la ecuación de una rectas perpendicular a una dada. Además, distingue rectas paralelas y perpendiculares, geométrica y álgebraicamente.


Ejercicios:
1. Dadas las ecuaciones de las rectas, determine cuales son paralelas y cuales perpendiculares:
r1: y = 2x -3
r2: 2x - 4y=7
r3: y = (5-3x) / 2
r4: 2y + x = 6
r5: y = - 1.5x 
r6: 4+ x = 2y
r7: 8y-6x+1= 0
r8:  y = -4/3 x +1 

2. Encuentre la ecuación de la recta en cada caso:
a) Pasa por el punto (2,-1) y es perpendicular a la recta 5y-3x+6=0
b) Pasa por (0,2) y es perpendiculares a la recta y = 6x
c) Es perpendicular a la recta y= 1-7x  e intercepta al eje ye en -1
d) Perpendicular a la recta y = -2  e intercepta al eje equis en 5
e) Pasa por (3,2) y es paralela a la recta: 6y - 3x +5 = 0 

Ejercicios (tarea del 16 de Junio de 2022)

1. Use un plano cartesiano para graficar  cada par de rectas:
a) r1: 2x-3y=9                      b) r1: 3x + 2y = 2           c)  r1:  6x-3y = 1            d)    r1: 5x + 6y = 1
    r2:  x+2y= 1                         r2: 4y + 7x = 2                r2:  2x - y = -4                   r2: 2y - 3x  = 5

e) r1:    2x - 3y = 5               f)  r1: 4x -6y = 0            g)   r1: 7x + 2y = 8
    r2:  -6x + 9y = -15                r2: 5y - 3x = 1                  r2:  y  - 3x =  4

TEMA: SISTEMAS LINEALES DE DOS ECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS (2X2)
OBJETIVO: Resolver e interpretar los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas


TEMA: MÉTODO DE IGUALACIÓN
OBJETIVO: Aplicar el método de Igualación para resolver e interpretar la solución de un sistema lineal.

En cada caso, resuelva el sistema que se propone por el método de igualación y luego compruebe sus respuestas aplicando el método gráfico, es decir, tome cada sistema y represente en un sistema cartesiano las dos rectas:

1.   { 2x - y = 9; 3x +2y = -4
2.   { 2x - 3y = 15 ; 5x + 12y = 18
3.   { 4x + 2y = 2 ; 2y - 3x = 9
4.   { 5x - 6y = 8 ; 3(x + 2y) = -24
5.   { 2x - 6y = -6 ; x = 3y - 3
6.   { 5x - 2y = 6 ; 3y - 5x = -9
7.   { 3x - 4y = -2 ; y = 1 + 3x / 4 ( Significa que 1 + 3x se divide por 4)
8.   { 5 - 3x = -2y ; 5x - 6y = 11
9.   { 2(x-3y) = 26 ; x - 13 = 3y
10. {x - 2y = 26 ; x - 13 = 3y

TEMA: PLAN DE MEJORAMIENTO (Semana 8)
OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes propuestos para el segundo periodo y prepararse para la prueba final

TEMA: APLICACIONES DE LOS SISTEMAS 2X2
OBJETIVO: Resolver diferentes situaciones en contextos reales a través del planteamiento de dos ecuaciones con dos incógnitas

EJERCICIOS:

1. Julio tiene 110 monedas y solo hay monedas de $200 y de $500. Si en total tiene $46900, ¿qué cantidad de monedas son de $200 y qué cantidad hay de $500?
2. La señora Clara fue al supermercado y pago $ 10710 por 4.5 libras de banano y 3 libras de maracuyá. En el mismo supermercado un joven que hacia la fila en la caja, compró 2 libras de maracuyá y 5 libras de banano y canceló con un billete de $10000, la señorita cajera le devuelve $900. En el supermercado, qué costo tiene la libra de Maracuyá.
3. El joven que atiende en la montaña rusa en un parque de diversiones, al final del día tiene 52 tiquetes entre tiquetes de niños y tiquetes de adultos. En la caja se recaudaron $224500 correspondientes a esta atracción, si el costo del tiquete para adulto es de $6000 y el de niño es de $3500, ¡cuántos tiquetes eran de cada tipo?
4. En una granja entre gallinas y conejos se cuentan 254 patas y 100 cabezas. ¿cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
5. Hace cinco años la edad de un padre era nueve veces la edad del hijo. Dentro de 16 años la edad del padre será el doble de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno en la actualidad?
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lunes, 21 de febrero de 2022

NOVENO (GEOMETRÍA)

CONTENIDOS PLANIFICADOS PARA EL PRIMER PERIODO
TEOREMA DE PITÁGORAS
APLICACIONES DEL TEOREMA
CUADRILATEROS
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

ACUERDO PEDAGÓGICO: El curso de Geometría se valorará con actividades individuales, tareas y trabajo colaborativo, desarrollado en grupo nuclear.

TEMA: TEOREMA DE PITÁGORAS
OBJETIVO: Determinar la medida de los lados en un triángulo rectángulo a partir de los datos dados y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver situaciones cotidianas o propias de la matemática


TEMA: LOS CUADRILÁTEROS
OBJETIVO: Distinguir los polígonos de cuatro lados y los clasifica de acuerdo con las características de sus partes (lados, ángulos,diagonales)

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